Criterio de Hurwitz. Criterios de estabilidad de Wald, Hurwitz, Savage

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Última modificación: 2024-02-12 06:13

El artículo analiza conceptos tales como los criterios de Hurwitz, Savage y Wald. El énfasis está principalmente en el primero. El criterio de Hurwitz se describe en detalle tanto desde un punto de vista algebraico como desde el punto de vista de la toma de decisiones bajo incertidumbre.

Vale la pena comenzar con una definición de sostenibilidad. Caracteriza la capacidad del sistema para volver al estado de equilibrio después del final de la perturbación, que violó el equilibrio previamente formado.

Es importante tener en cuenta que su oponente, un sistema inestable, se aleja constantemente de su estado de equilibrio (oscila a su alrededor) con una amplitud que regresa.

Criterios de sostenibilidad: definición, tipos

Este es un conjunto de reglas que te permiten juzgar los signos existentes de las raíces de la ecuación característica sin buscar su solución. Y estos últimos, a su vez, brindan la oportunidad de juzgar la estabilidad de un sistema en particular.

Por regla general, son:

• algebraica (redacción de expresiones algebraicas de acuerdo con una ecuación característica específica utilizandoreglas que caracterizan la estabilidad de la ACS);
• frecuencia (objeto de estudio - características de frecuencia).

Criterio de estabilidad de Hurwitz desde un punto de vista algebraico

Es un criterio algebraico, que implica la consideración de una determinada ecuación característica en forma de forma estándar:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Usando sus coeficientes se forma la matriz de Hurwitz.

La regla para compilar la matriz de Hurwitz

En la dirección de arriba hacia abajo, todos los coeficientes de la ecuación característica correspondiente se escriben en orden, comenzando desde aᵥ₋₁ hasta a0. En todas las columnas hacia abajo desde la diagonal principal, indique los coeficientes de potencias crecientes del operador p, luego hacia arriba - decrecientes. Los elementos f altantes se reemplazan con ceros.

En general se acepta que el sistema es estable cuando todos los menores diagonales disponibles de la matriz considerada son positivos. Si el determinante principal es igual a cero, entonces podemos hablar de que está en el límite de estabilidad y aᵥ=0. Si se cumplen las demás condiciones, el sistema considerado se sitúa en el límite de una nueva estabilidad aperiódica (el penúltimo menor se iguala a cero). Con un valor positivo de los menores restantes, en el límite de la estabilidad ya oscilatoria.

Toma de decisiones en situación de incertidumbre: criterios de Wald, Hurwitz, Savage

Son los criterios para elegir la variación más adecuada de la estrategia. El criterio de Savage (Hurwitz, Wald) se utiliza en situaciones en las que existen probabilidades a priori inciertas de los estados de la naturaleza. Su base es el análisis de la matriz de riesgo o matriz de pagos. Si se desconoce la distribución de probabilidad de los estados futuros, toda la información disponible se reduce a una lista de sus posibles opciones.

Entonces, vale la pena comenzar con el criterio maximin de Wald. Actúa como criterio de pesimismo extremo (observador cauteloso). Este criterio se puede formar tanto para estrategias puras como mixtas.

Recibió su nombre sobre la base de la suposición de los estadísticos de que la naturaleza puede darse cuenta de estados en los que la cantidad de ganancia se iguala al valor más pequeño.

Este criterio es idéntico al pesimista, que se utiliza en el curso de la resolución de juegos de matriz, más a menudo en estrategias puras. Entonces, primero debe seleccionar el valor mínimo del elemento de cada fila. Luego se selecciona la estrategia del decisor, que corresponde al elemento máximo entre los mínimos ya seleccionados.

Las opciones seleccionadas por el criterio considerado están libres de riesgo, ya que el decisor no se enfrenta a un resultado peor que el que le sirve de pauta.

Entonces, según el criterio de Wald, la estrategia pura se reconoce como la más aceptable, ya que garantiza la máxima ganancia máxima en las peores condiciones.

A continuación, considere el criterio de Savage. Aquí, al elegir una de las soluciones disponibles, en la práctica, por regla general, se detienen en la que conducirá a consecuencias mínimas en caso de quesi la elección sigue siendo incorrecta.

Según este principio, cualquier decisión se caracteriza por una cierta cantidad de pérdidas adicionales que surgen en el curso de su implementación, en comparación con la correcta en el estado de naturaleza existente. Obviamente, la solución correcta no puede incurrir en pérdidas adicionales, por lo que su valor se iguala a cero. Por lo tanto, la estrategia más conveniente es aquella en la que la cantidad de pérdidas es mínima en las peores circunstancias.

Criterio de pesimismo-optimismo

Este es otro nombre para el criterio de Hurwitz. En el proceso de elección de una solución, en el curso de la evaluación de la situación actual, en lugar de dos extremos, se adhieren a la llamada posición intermedia, que tiene en cuenta la probabilidad de un comportamiento tanto favorable como peor de la naturaleza.

Este compromiso fue propuesto por Hurwitz. Según él, para cualquier solución, debe establecer una combinación lineal de mínimo y máximo, luego elija una estrategia que corresponda a su valor más grande.

¿Cuándo se justifica el criterio en cuestión?

Es recomendable utilizar el criterio de Hurwitz en una situación caracterizada por las siguientes características:

1. Es necesario tener en cuenta el peor de los casos.
2. F alta de conocimiento sobre las probabilidades de los estados de la naturaleza.
3. Vamos a arriesgarnos.
4. Se implementa un número relativamente pequeño de soluciones.

Conclusión

Finalmente, sería útil recordar que el artículoCriterios de Hurwitz, Savage y Wald. El criterio de Hurwitz se describe en detalle desde varios puntos de vista.