La paradoja de Aquiles y la tortuga, planteada por el antiguo filósofo griego Zenón, desafía el sentido común. Afirma que el chico atlético Aquiles nunca alcanzará a la tortuga torpe si comienza su movimiento antes que él. Entonces, ¿qué es: un sofisma (un error deliberado en la demostración) o una paradoja (una afirmación que tiene una explicación lógica)? Tratemos de entender este artículo.
¿Quién es Zenón?
Zeno nació alrededor del año 488 aC en Elea (hoy Velia), Italia. Vivió varios años en Atenas, donde dedicó todas sus energías a explicar y desarrollar el sistema filosófico de Parménides. Se sabe por los escritos de Platón que Zenón era 25 años más joven que Parménides y escribió una defensa de su sistema filosófico a una edad muy temprana. Aunque poco se ha salvado de sus escritos. La mayoría de nosotros sabemos de él solo por los escritos de Aristóteles, y también que este filósofo, Zenón de Elea, es famoso por su pensamiento filosófico.razonamiento.
Libro de las paradojas
En el siglo V aC, el filósofo griego Zenón se ocupó de los fenómenos del movimiento, el espacio y el tiempo. Cómo se pueden mover las personas, los animales y los objetos es la base de la paradoja de la tortuga de Aquiles. El matemático y filósofo escribió cuatro paradojas o "paradojas del movimiento" que se incluyeron en un libro escrito por Zeno hace 2500 años. Apoyaron la posición de Parménides de que el movimiento era imposible. Consideraremos la paradoja más famosa: sobre Aquiles y la tortuga.
La historia es esta: Aquiles y la tortuga decidieron competir corriendo. Para hacer el concurso más interesante, la tortuga se adelantó a Aquiles por cierta distancia, ya que este último es mucho más rápido que la tortuga. La paradoja era que, mientras la carrera continuara teóricamente, Aquiles nunca alcanzaría a la tortuga.
En una versión de la paradoja, Zeno afirma que no existe tal cosa como el movimiento. Hay muchas variaciones, Aristóteles enumera cuatro de ellas, aunque esencialmente pueden llamarse variaciones sobre las dos paradojas del movimiento. Uno toca el tiempo y el otro toca el espacio.
De la física de Aristóteles
Del libro VI.9 de la física de Aristóteles puedes aprender que
En una carrera, el corredor más rápido nunca puede adelantar al más lento, ya que el perseguidor primero debe llegar al punto donde comenzó la persecución.
Entonces, después de que Aquiles corre por un tiempo indefinido, llegará a un puntode donde partió la tortuga. Pero exactamente al mismo tiempo, la tortuga avanzará, alcanzando el siguiente punto en su camino, por lo que Aquiles todavía tiene que alcanzar a la tortuga. Nuevamente avanza, acercándose bastante rápido a lo que solía ocupar la tortuga, nuevamente "descubre" que la tortuga se ha arrastrado un poco hacia adelante.
Este proceso se repite todo el tiempo que quieras repetirlo. Debido a que las dimensiones son una construcción humana y, por lo tanto, infinitas, nunca llegaremos al punto en que Aquiles vence a la tortuga. Esta es precisamente la paradoja de Zenón sobre Aquiles y la tortuga. Siguiendo un razonamiento lógico, Aquiles nunca podrá alcanzar a la tortuga. En la práctica, por supuesto, el velocista Aquiles adelantará a la tortuga lenta.
Significado de la paradoja
La descripción es más compleja que la paradoja real. Por eso mucha gente dice: "No entiendo la paradoja de Aquiles y la tortuga". Es difícil percibir con la mente lo que en realidad no es obvio, pero sí lo contrario. Todo está contenido en la explicación del problema mismo. Zeno prueba que el espacio es divisible, y como es divisible, uno no puede llegar a cierto punto en el espacio cuando otro se ha alejado más de ese punto.
Zeno, dadas estas condiciones, demuestra que Aquiles no puede alcanzar a la tortuga, porque el espacio se puede dividir infinitamente en partes más pequeñas, donde la tortuga siempre será parte del espacio de enfrente. También debe señalarse que, si bien el tiempo es un movimiento, comoesto es lo que hizo Aristóteles, los dos corredores se moverán indefinidamente, quedando así estacionarios. ¡Resulta que Zenon tiene razón!
La solución a la paradoja de Aquiles y la tortuga
Paradox muestra la discrepancia entre cómo pensamos sobre el mundo y cómo es realmente el mundo. Joseph Mazur, profesor emérito de matemáticas y autor de Enlightened Symbols, describe la paradoja como un "truco" que te hace pensar sobre el espacio, el tiempo y el movimiento de manera incorrecta.
Luego viene la tarea de determinar qué es exactamente lo que está mal en nuestro pensamiento. El movimiento es posible, por supuesto, un corredor humano rápido puede dejar atrás a una tortuga en una carrera.
La paradoja de Aquiles y la tortuga en términos matemáticos es la siguiente:
- Suponiendo que la tortuga está 100 metros por delante, cuando Aquiles haya caminado 100 metros, la tortuga estará 10 metros por delante de él.
- Cuando llegue a esos 10 metros, la tortuga estará 1 metro por delante.
- Cuando alcance 1 metro, la tortuga estará 0,1 metros por delante.
- Cuando llegue a 0,1 metros, la tortuga estará 0,01 metros por delante.
Entonces, en el mismo proceso, Aquiles sufrirá innumerables derrotas. Por supuesto, hoy sabemos que la suma de 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … es el número exacto y determina cuándo Aquiles vence a la tortuga.
Hasta el infinito, no más allá
La confusión creada por el ejemplo de Zeno se debió principalmente a un número infinito de puntosobservaciones y posiciones que Aquiles primero tuvo que alcanzar mientras la tortuga se movía constantemente. Por lo tanto, sería casi imposible para Aquiles alcanzar a la tortuga, y mucho menos alcanzarla.
En primer lugar, la distancia espacial entre Aquiles y la tortuga es cada vez más pequeña. Pero el tiempo requerido para cubrir la distancia disminuye proporcionalmente. El problema creado de Zenón conduce a la expansión de los puntos de movimiento hasta el infinito. Pero todavía no había ningún concepto matemático.
Como saben, solo a fines del siglo XVII fue posible encontrar una solución matemáticamente justificada para este problema de cálculo. Newton y Leibniz se acercaron al infinito con enfoques matemáticos formales.
El matemático, lógico y filósofo inglés Bertrand Russell dijo que "… Los argumentos de Zenón, de una forma u otra, proporcionaron la base para casi todas las teorías del espacio y el infinito propuestas en nuestro tiempo hasta el día de hoy…"
¿Es esto un sofisma o una paradoja?
Desde un punto de vista filosófico, Aquiles y la tortuga son una paradoja. No hay contradicciones y errores en el razonamiento. Todo se basa en el establecimiento de objetivos. Aquiles no tenía como objetivo ponerse al día y adelantar, sino ponerse al día. Establecimiento de objetivos - ponerse al día. Esto nunca permitirá que el Aquiles de pies veloces alcance o alcance a la tortuga. En este caso, ni la física con sus leyes ni las matemáticas pueden ayudar a Aquiles a alcanzar a esta lenta criatura.
Gracias a esta paradoja filosófica medieval,que creó Zeno, podemos concluir: debe establecer el objetivo correctamente e ir hacia él. En un esfuerzo por alcanzar a alguien, siempre permanecerás en segundo lugar, e incluso en el mejor de los casos. Sabiendo qué objetivo se establece una persona, uno puede decir con confianza si lo logrará o si desperdiciará su tiempo, recursos y energía.
En la vida real, hay muchos ejemplos de fijación incorrecta de metas. Y la paradoja de Aquiles y la tortuga será relevante mientras exista la humanidad.
