En el proceso de estudiar matemáticas, los estudiantes se familiarizan con el concepto de la media aritmética. En el futuro, en estadística y algunas otras ciencias, los estudiantes también se enfrentarán al cálculo de otros promedios. ¿Qué pueden ser y en qué se diferencian entre sí?
Valores medios: significado y diferencias
No siempre los indicadores precisos dan una idea de la situación. Para evaluar tal o cual situación, a veces es necesario analizar una gran cantidad de cifras. Y luego los promedios vienen al rescate. Le permiten evaluar la situación en general.
Desde la época escolar, muchos adultos recuerdan la existencia de la media aritmética. Es muy fácil de calcular: la suma de una secuencia de n términos es divisible por n. Es decir, si necesita calcular la media aritmética en la secuencia de valores 27, 22, 34 y 37, entonces necesita resolver la expresión (27 + 22 + 34 + 37) / 4, ya que 4 valores \u200b\u200a se utilizan en los cálculos. En este caso, el valor deseado será igual a 30.
La media geométrica a menudo se estudia como parte del curso escolar. El cálculo de este valor se basa en extraer la raíz de grado n del producton-miembros. Si tomamos los mismos números: 27, 22, 34 y 37, entonces el resultado de los cálculos será 29, 4.
La media armónica en una escuela integral generalmente no es un tema de estudio. Sin embargo, se usa con bastante frecuencia. Este valor es el recíproco de la media aritmética y se calcula como cociente de n - el número de valores y la suma 1/a1+1/a2 +…+1/a. Si nuevamente tomamos la misma serie de números para el cálculo, entonces el armónico será 29, 6.
Promedio ponderado: características
Sin embargo, es posible que todos los valores anteriores no se utilicen en todas partes. Por ejemplo, en estadística, al calcular algunos valores promedio, el "peso" de cada número utilizado en el cálculo juega un papel importante. Los resultados son más reveladores y correctos porque tienen en cuenta más información. Este grupo de valores se denomina colectivamente "promedio ponderado". No se aprueban en la escuela, por lo que vale la pena detenerse en ellos con más detalle.
En primer lugar, vale la pena explicar qué se entiende por "peso" de un valor particular. La forma más fácil de explicar esto es con un ejemplo concreto. La temperatura corporal de cada paciente se mide dos veces al día en el hospital. De los 100 pacientes en diferentes departamentos del hospital, 44 tendrán una temperatura normal - 36,6 grados. Otros 30 tendrán un valor aumentado: 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, y los dos restantes - 40. Y si tomamos la media aritmética, entonces este valor en general para el hospital será superior a 38grados! Pero casi la mitad de los pacientes tienen una temperatura completamente normal. Y aquí sería más correcto usar el promedio ponderado, y el "peso" de cada valor será el número de personas. En este caso, el resultado del cálculo será de 37,25 grados. La diferencia es obvia.
En el caso de cálculos de promedio ponderado, el "peso" puede tomarse como el número de envíos, el número de personas que trabajan en un día determinado, en general, cualquier cosa que pueda medirse y afectar el resultado final.
Variedades
La media ponderada corresponde a la media aritmética comentada al principio del artículo. Sin embargo, el primer valor, como ya se mencionó, también tiene en cuenta el peso de cada número utilizado en los cálculos. Además, también hay medias ponderadas geométricas y armónicas.
Hay otra variación interesante usada en series de números. Este es un promedio móvil ponderado. Es sobre esta base que se calculan las tendencias. Además de los valores en sí mismos y su peso, también se utiliza allí la periodicidad. Y al calcular el valor promedio en algún momento, también se tienen en cuenta los valores de períodos de tiempo anteriores.
El cálculo de todos estos valores no es tan difícil, pero en la práctica solo se suele utilizar la media ponderada habitual.
Métodos de cálculo
En la era de la informatización, no es necesario calcular manualmente el promedio ponderado. Sin embargo, sería útil conocer la fórmula de cálculo para que puedacomprobar y, en su caso, corregir los resultados obtenidos.
Será más fácil considerar el cálculo en un ejemplo específico.
| Salario (mil rublos) | Número de trabajadores (personas) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Es necesario averiguar cuál es el salario promedio en esta empresa, teniendo en cuenta el número de trabajadores que reciben tal o cual ingreso.
Entonces, el promedio ponderado se calcula usando la siguiente fórmula:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Por ejemplo, el cálculo será el siguiente:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Obviamente, no es demasiado difícil calcular manualmente el promedio ponderado. La fórmula para calcular este valor en una de las aplicaciones más populares con fórmulas, Excel, se parece a la función SUMAPRODUCTO (serie de números; serie de pesos) / SUMA (serie de pesos).
