El objeto geométrico, más tarde llamado "botella de Klein", fue descrito por primera vez en 1882 por el matemático alemán Felix Klein. ¿Qué representa? Este objeto (o más bien, una superficie geométrica o topológica) simplemente no puede existir en nuestro mundo tridimensional. Todos los modelos que están a la venta en las tiendas de souvenirs tienen un aspecto que solo da una vaga idea de lo que es una botella de Klein.
Para mayor claridad, se describe de la siguiente manera: imagina una botella con un cuello muy largo. Luego haz mentalmente dos agujeros en él: uno en la pared y el segundo en el fondo. Luego doble el cuello, insértelo en el orificio de la pared y sáquelo por el orificio en la parte inferior. El objeto resultante será una proyección de un objeto espacial de cuatro dimensiones, que es la verdadera botella de Klein, en nuestro espacio tridimensional.
Descripción de la botella de Klein en el lenguaje de los términos matemáticos olas fórmulas no dirán nada al profano. Esta definición satisfará a mucha gente: una botella de Klein es una variedad (o superficie) no orientable que tiene una serie de propiedades. Después de la palabra "propiedades" puedes construir una larga serie que consta de funciones trigonométricas, números y letras griegas y latinas. Pero esto solo puede confundir a una persona no preparada que ya tiene una idea de lo que es la proyección de una botella en el espacio tridimensional.
Dato interesante: el nombre de "botella de Klein" se le dio a este objeto, muy probablemente, debido a un error o error tipográfico del traductor. El caso es que Klein en su definición utilizó la palabra Fläche, es decir, “superficie” en alemán. Al "viajar" de Alemania a otros países, esta palabra se transformó en una ortografía similar Flasche (botella). Luego, el término volvió al país de origen en una forma nueva y modificada, y permaneció así para siempre.
Para muchas figuras culturales (principalmente escritores de ciencia ficción), el mismo término "botella de Klein" resultó ser atractivo. Su uso como atributo, y en ocasiones como protagonista, se ha convertido en un signo de ficción "intelectual". Tal, por ejemplo, es la historia "El último ilusionista", escrita por Bruce Eliot. En la historia, el asistente de un mago toma medidas enérgicas contra su patrón, que estaba haciendo trucos con una botella de Klein de cuatro dimensiones. El ilusionista que se subió a la botella queda medio sumergido en ella. Según el autor, esta botella no se puede romper sin dañar el contenido. ¿Es realmente así? No puedo decirninguna. Al menos, los matemáticos, que tal vez podrían responder a esta pregunta, no se sorprendieron por ello, para la ciencia esto es irrelevante.
A veces, las botellas de Klein hechas especialmente se llenan de vino con fines promocionales. Es cierto que es técnicamente difícil hacer una botella de vidrio de este tipo, lo que requiere un soplador de vidrio de clase extra. Por lo tanto, tiene un costo bastante alto y se usa con poca frecuencia. Y el desarrollo de la tecnología y la producción de tales botellas en una corriente no tiene sentido, porque para esto será necesario resolver el método de llenado de la botella con líquido (aquí también hay dificultades). Y la sensación de singularidad y novedad será reemplazada rápidamente por la inconveniencia de verter vino de una botella de este tipo en copas.
